函数f(x)=x^2+(m-4)x+4-2m,问

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 21:51:21
函数f(x)=x^2+(m-4)x+(4-2m)，

对任意m∈[-1，1]，y值恒大于0，求x的取值范围
答案确实是x>3或x<1，就是怎么求的，过程啊那位大哥

我的书上的标准答案是x＜1或x＞3.

我不理解他给的算法，大家帮我看看……

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设g（m）=(x-2)m+（x^2-4x+4） ( -1≤m≤1）

由一次函数图像性质，知① g（-1）＞0，② g（1）＞0

解得x＜1或x＞3

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那个①和②是怎么由一次函数图像性质得来的？

x>3或x<1或x=2

对不对，，
好，，，听我说，，你把m看作未知数，，把x看作常数，，这样就是关于m的一元一次方程，，此时m的系数是（x-2）,讨论系数大于零和小于零，，应该分别是x>2时直线在-1处大于零，----，你应该懂了吧，x=2时等于零了，，不好意思

a=1>0 开口上
又m∈[-1，1]，y值恒大于0
此时,最低点>0
f(x)=(x-2)(x-2+m)
x1=2
x2=2-m
在分情况...

首先因式分解，得到两根2，m-2；
因为m在[-1,1],所以m-2的最大值是-1，所以m-2这个根始终在2的左边。
开口向上的，那么x>2时y恒大于0，这当然满足题意的；
另外一边是x<m-2,x+2<-1,x+2<-1,x<-3
结果是x<-3或x>2.

要说明的是“另外一边”的情况，不等式为什么要小于-1，因为这个不等式要在m在[-1,1]中恒成立，那么变形后比m的最小值还要小，就体现了恒成立。